CN103827542B - 具有锥形可挠性外齿轮的波动齿轮装置 - Google Patents

Abstract

在波动齿轮装置（1）中，采用了相似曲线齿廓AD、BE来作为两个齿轮（2、3）的齿廓形状，该相似曲线齿廓AD、BE根据无偏位（κ＝1）的可挠性外齿轮（3）的外齿（34）的开口端(34a)相对于内齿（24）的移动轨迹Ｍ₁而导出。另外，沿着齿线对外齿（34）实施变位，使得从开口端（34a）到内端（34b）为止的轴垂直截面上的外齿（34）的移动轨迹Ｍ₂、Ｍ₃与开口端（34a）的移动轨迹Ｍ₁共享其底部，从而实线齿线方向上的齿的连续啮合。而且，使用修正古德曼线图，将外齿(34)的开口端(34a)的齿底齿环厚度设为最佳，从开口端(34a)到内端(34b)为止，采用考虑了齿廓和所传递的转矩之间的关联性的可挠性外齿轮(3)的齿底齿环厚度。由此能够提高可挠性外齿轮(3)的传递载荷转矩。

Description

具有锥形可挠性外齿轮的波动齿轮装置

技术领域

本发明涉及具有锥形可挠性外齿轮的波动齿轮装置，该锥形可挠性外齿轮具有能在齿线方向上大范围地连续啮合的齿廓。而且更详细而言，涉及如下的具有锥形可挠性外齿轮的波动齿轮装置：通过力图使可挠性外齿轮的齿环厚度设定最优化，从而能够增大传递载荷转矩。

背景技术

波动齿轮装置从创始人C.W.Musser的发明(专利文献1)以来，至今为止以该创始人为首，包括本发明人的众多研究人员提出了该装置的各种发明设计。仅是与其齿廓有关的发明，就有很多种。例如，本发明人在专利文献2中提出了采用渐开线齿廓来作为基本齿廓，而在专利文献3、4中提出了利用齿条来对刚性内齿轮与可挠性外齿轮的齿的啮合进行近似的方法，使用该方法对进行大范围接触的两个齿轮的齿顶齿廓进行引导的齿廓设计法。

一般而言，波动齿轮装置具有圆环状的刚性内齿轮，呈同轴状地配置在其内侧的可挠性外齿轮，以及嵌入在其内侧的波动发生器。可挠性外齿轮具备可挠性的圆筒状主体部，从该圆筒状主体部的后端在半径方向上延伸的膜片，以及形成在圆筒状主体部的前端开口侧的外周面部分上的外齿。可挠性外齿轮被波动发生器挠曲成椭圆形，并在椭圆的长轴方向的两端部与刚性内齿轮相啮合。

对于挠曲成椭圆形的可挠性外齿轮的外齿，其挠曲量沿着其齿线方向，从膜片一侧朝向前端开口，且大致与离膜片的距离成比例地增加。另外，伴随着波动发生器的旋转，可挠性外齿轮的齿部的各部分反复地向半径方向挠曲。然而，对于因这种波动发生器而引起的可挠性外齿轮的挠曲动作(锥进：coning)的合理齿廓的设计方法，至今为止没有充分考虑。

本发明人在专利文献5中提出了一种考虑了齿的锥进且具有能进行连续啮合的齿廓的波动齿轮装置。该专利文献5所提出的波动齿轮装置中，将其可挠性外齿轮的齿线方向的任意的轴垂直截面位置确定为主截面，在主截面上的可挠性外齿轮的椭圆形齿环中立线的长轴位置，将相对于其挠曲前的齿环中性圆的挠曲量2κmn(κ为挠曲系数，m为模数，n为正整数)设定成使得挠曲成2mn(κ＝1)的无偏位状态。

另外，利用齿条啮合对可挠性外齿轮和刚性内齿轮的啮合进行近似，在可挠性外齿轮的齿线方向上的包含主截面的各位置的轴垂直截面上，求出伴随着波动发生器旋转、可挠性外齿轮的齿相对于刚性内齿轮的齿的各移动轨迹，对于在主截面得到的无偏位移动轨迹上从顶部的点A到下一个底部的点B为止的曲线部分，以点B为相似的中心缩小成λ倍(λ＜1)以求出第一相似曲线BC，采用该第一相似曲线BC以作为刚性内齿轮的齿顶的基本齿廓。

而且，对于以第一相似曲线BC的端点C为中心将该第一相似曲线BC旋转180度而得到的曲线，求出以该端点C为相似的中心对该曲线缩放（1－λ）／λ倍后的第二相似曲线，采用该第二相似曲线来作为可挠性外齿轮的齿顶的基本齿廓。

除此以外，在可挠性外齿轮的齿廓上，夹着主截面，对它们的齿线方向两侧的齿廓部分实施变位，从而对于比可挠性外齿轮的外齿的主截面更靠膜片一侧的挠曲成负偏位状态（挠曲系数κ＜1）的各轴垂直截面上所得到的各负偏位侧移动轨迹、以及比主截面更靠开口端一侧的挠曲成正偏位状态（挠曲系数κ＞1）的各轴垂直截面上所获得的各正偏位侧移动轨迹这两者，将它们描绘成在主截面的无偏位移动轨迹的底部相接的曲线。其结果是，可挠性外齿轮成为齿顶圆直径在齿线方向上从开口端一侧朝向膜片一侧逐渐减小的锥形可挠性外齿轮。

在如上述那样形成了齿廓的波动齿轮装置中，以主截面中包括大范围且连续的齿廓啮合为中心，能够在从主截面到开口端为止的齿线的范围、以及从主截面到膜片侧为止的齿线的范围内实现有效的啮合。由此，与现有的在狭小的齿线范围内进行啮合的波动齿轮装置相比，能够传递更多的转矩。

现有技术文献

专利文献

专利文献1：美国专利第2906143号公报

专利文献2：日本专利特公昭45－41171号公报

专利文献3：日本专利特开昭63－115943号公报

专利文献4：日本专利特开昭64－79448号公报

专利文献5：WO2010/070712号刊物

发明内容

发明所要解决的技术问题

这里，现有的波动齿轮装置的齿廓的发明与可挠性外齿轮的齿环厚度无关而分开进行。即，对于齿廓、和与传递载荷转矩相关的可挠性外齿轮的齿底齿环厚度之间的相关性，完全没有考虑。

即使设定考虑了可挠性外齿轮的锥进的能连续啮合的齿廓从而能增大传递载荷转矩，如果没有能够传递增大后的传递载荷转矩的齿底齿环厚度，则其结果是，也无法提高可挠性外齿轮的传递载荷转矩。在采用考虑了外齿的锥进而沿着齿线方向以不同的变位量实施了变位的变位齿廓的情况下，为了能够增大传递载荷转矩，需要在齿线方向的各位置根据齿廓(变位量)适当地设定齿底齿环厚度。

本发明鉴于上述情况，其目的在于在具有能在齿线方向上大范围地连续啮合的锥形可挠性外齿轮的波动齿轮装置中，通过力图使可挠性外齿轮的齿环厚度设定最优化，从而能够增大传递载荷转矩。

解决技术问题所采用的技术方案

为了达到上述目的，本发明的波动齿轮装置中按照以下(1)～(6)的步骤，设定两个齿轮的齿廓和外齿的齿环厚度。

(1)将可挠性外齿轮的外齿的齿线方向的开口端位置的轴垂直截面设为挠曲系数κ＝1的无偏位主截面，根据该主截面上的可挠性外齿轮的外齿相对于刚性内齿轮的内齿的移动轨迹，求出为了规定两个齿轮的齿的齿顶齿廓而使用的各个相似曲线齿廓。

(2)作为可挠性外齿轮的外齿的开口端位置的主截面的齿廓，使用由上述那样规定的齿顶齿廓、与其相连的直线齿廓、以及避免干扰的适当的齿根齿廓来规定的复合齿廓。

(3)作为刚性内齿轮的内齿的齿廓，使用由上述那样规定的齿顶齿廓、与其相连的直线齿廓、以及避免干扰的适当的齿根齿廓来规定的复合齿廓。

(4)作为可挠性外齿轮的外齿的齿线方向上开口端以外的截面的齿廓，考虑可挠性外齿轮的锥进，使用对作为开口端位置的主截面的齿廓所采用的复合齿廓实施了变位后的变位齿廓。换言之，对主截面的齿廓实施变位，以使得可挠性外齿轮的外齿在齿线方向的各截面上所获得的、相对于刚性内齿轮的内齿的相对移动轨迹与该外齿的开口端位置的主截面的移动轨迹共享其底部，从而实现在齿线方向上两个齿轮大范围的连续啮合。

(5)使用修正古德曼(goodman)线图，将可挠性外齿轮的外齿的齿线方向的开口端位置的齿底齿环厚度设定成最佳厚度。

(6)考虑齿廓和所传递的转矩之间的关联性，使用修正古德曼线图(基于开口端位置的最佳齿底齿环厚度)，来设定外齿的齿线方向上的开口端以外的位置上的齿底齿环厚度。

发明效果

本发明的波动齿轮装置能连续啮合且具有锥形可挠性外齿轮，该锥形可挠性外齿轮在外齿的开口端位置的主截面可实现大范围的连续啮合，并且在齿线方向上也可实现大范围的啮合，在该波动齿轮装置中，能够将以往完全没有考虑到的可挠性外齿轮的齿底齿环厚度在齿线方向的各位置上设定成与传递载荷转矩相配的最佳的厚度。由此，根据本发明，与以往相比能够大幅度地增大波动齿轮装置的可挠性外齿轮的传递载荷转矩。

附图说明

图1是一般的波动齿轮装置的简要正视图。

图2是表示可挠性外齿轮的挠曲状况的说明图，图2(a)表示变形前的状态，图2(b)表示包含变形为椭圆形的可挠性外齿轮的长轴在内的截面的状态，图2(c)表示包含变形为椭圆形的可挠性外齿轮的短轴在内的截面的状态。

图3是表示外齿的开口端的轴垂直截面（主截面）上的两个齿轮的齿廓的一个示例的说明图。

图4是表示实施了变位后的外齿的齿线方向的齿廓形状的说明图。

图5是表示在可挠性外齿轮的外齿的齿线方向的开口端位置、中间位置、内端位置的轴垂直截面上、利用齿条对可挠性外齿轮和刚性内齿轮的相对运动进行近似时得到的外齿相对于内齿的移动轨迹的说明图。

图6是表示用于根据可挠性外齿轮的外齿的主截面（无偏位截面）上的移动轨迹、从而导出两个齿轮各自的齿廓的步骤的说明图。

图7是表示使用修正古德曼线图来确定可挠性外齿轮的齿底齿环厚度的方法的说明图。

图8是表示实施了可挠性外齿轮的变位后的齿廓上的主截面、及其前后截面的三种移动轨迹的说明图。

图9A是表示两个齿轮的齿廓上的齿线方向的外齿开口端位置的截面(无偏位的主截面)上的啮合状态的说明图。

图9B是表示两个齿轮的齿廓上的齿线方向的外齿中间位置的截面(负偏位截面)上的啮合状态的说明图。

图9C是表示两个齿轮的齿廓上的齿线方向的外齿内端位置的截面(负偏位截面)上的啮合状态的说明图。

具体实施方式

下面参照附图，对应用了本发明的波动齿轮装置进行说明。

(波动齿轮装置的结构)

图1是作为本发明对象的波动齿轮装置的正视图。图2是以含轴截面来表示将该可挠性外齿轮的开口部挠曲成椭圆形后的状况的截面图，图2(a)示出了变形前的状态，图2(b)示出了变形后的包含椭圆形曲线的长轴的截面，图2(c)示出了变形后的包含椭圆形曲线的短轴的截面。另外，图2(a)～（c）中，实线示出了杯形的可挠性外齿轮，虚线示出了顶帽形的可挠性外齿轮。

如这些图所示，波动齿轮装置1具有圆环状的刚性内齿轮2，配置在其内侧的可挠性外齿轮3，以及嵌入在其内侧的椭圆形轮廓的波动发生器4。刚性内齿轮2和可挠性外齿轮3都是模数为m的正齿轮。此外，两齿轮的齿数差为2n（n为正整数），且刚性内齿轮2的齿数较多。可挠性外齿轮3被椭圆形轮廓的波动发生器4挠曲成椭圆形，并在椭圆形的长轴L1方向的两端部分与刚性内齿轮2相啮合。若波动发生器4进行旋转，则两个齿轮2、3的啮合位置会在周向上移动，并在两个齿轮2、3之间产生与两个齿轮的齿数差相对应的相对旋转。可挠性外齿轮3具备可挠性的圆筒状主体部31，与其后端31b相连并在半径方向上扩展的膜片32，与膜片32相连的轴套33，以及形成在圆筒状主体部31的开口端31a一侧的外周面部分上的外齿34。

利用嵌入在圆筒状主体部31的外齿形成部分的内周面部分中的椭圆形轮廓的波动发生器4，使得圆筒状主体部31朝半径方向的外侧或内侧的挠曲量从其膜片侧的后端31b向着开口端31a逐渐增加。如图2(b)所示，在包含椭圆形曲线的长轴L1的截面上，向外侧的挠曲量与从后端31b起朝向开口端31a的距离成比例地逐渐增加，如图2(c)所示，在包含椭圆形曲线的短轴L2的截面上，向内侧的挠曲量与从后端31b起朝向开口端31a的距离成比例地逐渐增加。因此，形成于开口端31a一侧的外周面部分上的外齿34的挠曲量在其齿线方向的各轴垂直截面上进行变化。即，从外齿34的齿线方向上的膜片侧的内端34b的位置起朝向开口侧的开口端34a的位置，挠曲量与离开后端31b的距离成比例地逐渐增加。

(两个齿轮的齿廓形状)

图3是表示两个齿轮2、3的齿廓的一个示例的说明图，图4是表示可挠性外齿轮3的齿线方向上的齿廓轮廓形状的说明图。图3所示的外齿34的齿廓形状是其开口端34a的位置(主截面)上的形状，将从外齿34的开口端34a到内端34b为止的部分的齿廓形状成为如后所述对图3所示的齿廓形状实施了负变位的变位齿廓形状。其结果是，如图4所示，可挠性外齿轮3成为外齿34的齿顶圆直径沿着从开口端34a朝向内端34b的齿线方向逐渐减小的锥形可挠性外齿轮。与此相对地，内齿24的齿廓形状在整个齿线方向上都相同，并被设定成图3所示的齿廓形状。

如图3所示，外齿34的开口端34a(主截面)上的齿廓形状由凸曲线状的外齿齿顶齿形部分41、与其相连的外齿直线齿廓部分42、与其相连的凹曲线状的外齿齿根齿廓部分43、以及与其相连的外齿齿底部分44来进行规定。内齿24的齿廓形状由凸曲线形的内齿齿顶齿廓部分51、与其相连的内齿直线齿廓部分52、与其相连的凹曲线形的内齿齿根齿廓部分53、以及与其相连的内齿齿底部分54来进行规定。

[两个齿轮的齿廓的形成方法]

接着，参照图3、图5及图6，对外齿34及内齿24的齿廓的形成方法进行说明。

（利用齿条近似的齿的移动轨迹）

图5是表示利用齿条对波动齿轮装置1的两个齿轮2、3的齿的相对运动进行近似后得到的、可挠性外齿轮3的外齿34相对于刚性内齿轮2的内齿24的移动轨迹的图。图中，x轴表示齿条的平移方向，y轴表示与其垂直的方向。这里，在可挠性外齿轮3的外齿34的齿线方向上任意位置的轴垂直截面上，该外齿34的椭圆形齿环中立线上的长轴位置L1相对于该外齿34挠曲成椭圆形之前的齿环中性圆的挠曲量为2κｍｎ，其中，κ为挠曲系数。可挠性外齿轮3的外齿34的移动轨迹由下式给出。

ｘ＝0.5ｍｎ（θ－κｓｉｎθ）

ｙ＝κｍｎｃｏｓθ

为了简化说明，设m=1、n=1（齿数差为2），则移动轨迹由下式给出。

ｘ＝0.5（θ－κｓｉｎθ）

ｙ＝κｃｏｓθ

图5的y轴的原点为移动轨迹的振幅的平均位置。移动轨迹之中无偏位移动轨迹M₁是在挠曲系数κ＝1的无偏位的标准挠曲状态时得到的轨迹，负偏位移动轨迹M₂、M₃是在挠曲系数κ＜1的负偏位的挠曲状态时得到的轨迹。本发明中，将作为两个齿轮2、3的齿廓形成的基础的主截面设为可挠性外齿轮3的外齿34的齿线方向上开口端34a的位置上的轴垂直截面。负偏位移动轨迹M₂是在外齿34的齿线方向的中间位置的轴垂直截面上得到的轨迹，负偏位移动轨迹M₃是在外齿34的齿线方向的内端34b的位置上得到的轨迹。图5中，轨迹M₂是在挠曲系数κ＝0.85时的轨迹，轨迹M₃是在挠曲系数κ＝0.7时的轨迹。

（主截面上的齿廓的形成方法）

图6是表示为了形成外齿34、内齿24的齿廓而使用的、在无偏位移动轨迹M₁上设定的使用范围的说明图。该图中，取主截面(开口端34a的截面)的无偏位移动轨迹M₁的参数θ为π(B点：移动轨迹的底部)到0(A点：移动轨迹的顶部)为止的范围，以B点为相似的中心，将该无偏位移动轨迹M₁相似变换成λ倍(λ＜1)以获得第一相似曲线BC。图6中示出了λ＝0.6的情况。采用第一相似曲线BC以作为用于对刚性内齿轮2的齿顶齿廓进行规定而使用的齿廓曲线。

以第一相似曲线BC的端点C为中心，将该第一相似曲线BC旋转180度，得到曲线B’C。以端点C为相似中心，将曲线B’C缩放（1－λ）／λ倍，得到第二相似曲线AC。采用第二相似曲线AC以作为用于对可挠性外齿轮3的基本齿廓进行规定而使用的齿廓曲线。

若用公式来表示规定这些齿顶齿廓的齿廓曲线，则如下所示。

刚性内齿轮的齿顶齿廓的基本公式：

ｘ_Ｃａ＝0.5｛（1－λ）π＋λ（θ－ｓｉｎθ）｝

ｙ_Ｃａ＝λ（1＋ｃｏｓθ） （0≦θ≦π）

可挠性外齿轮的齿顶齿廓的基本公式：

ｘ_Ｆａ＝0.5（1－λ）（π－θ＋ｓｉｎθ）

ｙ_Ｆａ＝（λ－1）（1＋ｃｏｓθ） （0≦θ≦π）

（外齿的主截面的齿廓形状）

利用上述那样求得的用于规定齿顶齿廓的齿廓曲线AC，如下述那样来形成外齿34的主截面(开口端34a的轴垂直截面)上的外齿齿廓。若参照图3和图6进行说明，则对用于规定可挠性外齿轮3的齿顶齿廓的齿廓曲线AC，作一条以压力角α相交的直线L，并求出从齿廓曲线AC的端点A到与直线L的交点D之间的曲线部分AD。采用该曲线部分AD作为对标准的齿顶齿廓进行规定的齿廓曲线，并利用该齿廓曲线来形成外齿齿顶齿廓部分41。此外，利用从交点D延伸的直线L的直线部分来规定外齿直线齿廓部分42。而且，利用预定的凹曲线来规定外齿齿根齿廓部分43，以确保外齿直线齿廓部分42相对于内齿24具有预定的顶隙，其中，该预定的凹曲线将该外齿直线齿廓部分42与由预定的外齿齿底曲线所规定的外齿齿底部分44之间连接起来。

（内齿的齿廓形状）

同样地，利用用来规定齿顶齿廓的齿廓曲线BC来形成内齿24的齿廓。若参照图3和图6进行说明，则对用于规定刚性内齿轮2的齿顶齿廓的齿廓曲线BC，作一条以压力角α相交的直线L，并求出从齿廓曲线BC的端点B到与直线L的交点E之间的曲线部分BE。采用该曲线部分BE以作为对标准的齿顶齿廓进行规定的齿廓曲线，并利用该齿廓曲线来形成内齿齿顶齿廓部分51。此外，利用从交点E延伸的直线L的直线部分来规定内齿直线齿廓部分52。而且，利用预定的凹曲线来规定内齿齿根齿廓部分53，以确保内齿直线齿廓部分52相对于外齿34具有预定的顶隙，其中，该预定的凹曲线将该内齿直线齿廓部分52与由预定的内齿齿底曲线所规定的内齿齿底部分54之间连接起来。

另外，两个齿轮的齿根的齿廓部分43、44、53、54不参与啮合。因此，只要这些齿根的齿廓部分43、44、53、54不会分别与相应的齿顶的齿廓部分51、52、41、42发生干扰即可，能够自由地进行设定。

这样，形成图3所示的两个齿轮2、3的主截面(外齿34的开口端34a的轴垂直截面)的位置上的齿廓形状。本例中，直线齿廓的压力角α为9度。齿顶齿廓的压力角接近于0的部分优选为避开了齿轮加工的面，只要从压力角为6度至10度附近的点起采用直线齿廓，并与齿根的齿廓相连即可。

（外齿的主截面以外的位置上的齿廓形状）

上述那样所设定的主截面的齿廓的啮合在两个齿轮2、3的齿顶齿廓彼此的啮合中，当可挠性外齿轮3沿着图5所示的无偏位移动轨迹M₁相对于刚性内齿轮2移动时，齿顶齿廓彼此之间基于相似曲线的性质而连续地进行接触。与此相对地，从主截面到膜片侧的外齿34的各轴垂直截面上，偏位系数κ＜1。如图5所示，负偏位移动轨迹M₂、M₃与无偏位移动轨迹M₁发生干扰，这样的话就无法维持主截面上那样的齿顶齿廓彼此之间的连续啮合。

因此，作为从外齿34的开口端34a到内端34b为止的部分的轴垂直截面的齿廓形状，采用对主截面(开口端34a的轴垂直截面)的齿廓实施了变位的变位齿廓。即，采用对开口端34a的外齿齿廓实施了负变位的变位齿廓形状，以使得从开口端34a到内端34b为止的各轴垂直截面上得到的、外齿34相对于内齿24的利用齿条近似得到的移动轨迹与在作为主截面位置的开口端34a上得到的移动轨迹M₁在其底部相接。由此，在外齿34的齿线方向的所有截面上，都能够近似地保证至少局部的正常啮合。

具体来说，在从外齿34的开口端34a的位置到膜片侧的内端34b的位置为止的各轴垂直截面上，根据这些各轴垂直位置上的挠曲系数κ来设定变位量mnh，以使得各轴垂直截面上的移动轨迹与开口端34a上的移动轨迹Ｍ₁的底部B相接。若设m＝1、n＝1，则变位量为h，取下式所表示的负值。

ｈ＝κ－1

另外，通过这样实施变位，从而使外齿34的齿线方向的各轴垂直截面上的齿底齿环厚度t成为

ｔ＝κｔ₁

这里，t₁：主截面(开口端的轴垂直截面)上的齿底齿环厚度。

(外齿的齿底齿环厚度和齿的变位量的设定方法)

图7使用所谓的修正古德曼线图，示出了对可挠性外齿轮的齿底齿环厚度和齿的变位进行确定的本发明的方法。在波动齿轮装置1中，若将伴随着该可挠性外齿轮3的椭圆状变形所带来的长轴上的齿底齿环表面的弯曲而引起的拉伸应力设为σ_ｂ，则根据材料力学的基本式，σ_ｂ由下式来规定。

σ_ｂ＝3Ｅｔ／（ＲＤ）

这里，E：杨氏模量

ｔ：齿底齿环厚度

R：减速比

D：变形前的中性圆的直径

另外，若将因输出转矩T而产生的长轴上的拉伸应力设为σ_ｎ，则由于受到载荷的齿底的面积为DL，因此σ_ｎ由下式规定。

σ_ｎ＝Ｔ／（ＤＬｔ）

这里，L：可挠性外齿轮的齿宽

因而，在可挠性外齿轮3的长轴上所产生的应力为σ_b与σ_ｎ之和，在可挠性外齿轮3的短轴的齿底齿环表面上所产生的应力为压缩应力－σ_b。由此，因波动发生器4的旋转而产生的可挠性外齿轮3的应力振幅为

（（σ_ｂ＋σ_ｎ）－（－σ_ｂ））／2＝σ_ｂ＋σ_ｎ／2，平均应力为

（（σ_ｂ＋σ_ｎ）＋（－σ_ｂ））／2＝σ_ｎ／2

在一个平面上，作一条连接点A和点B的直线，制作所谓的修正古德曼线图，其中，上述点A是在纵轴上取了可挠性外齿轮3的原材料即钢材的实质性交变应力的疲劳极限后得到的点(将其纵坐标设为σ_Ａ)，点B是在横轴上取了该钢材的降伏应力和拉伸强度的中央后得到的点(将其横坐标设为σ_Ｂ)。由该直线和横轴及纵轴所围成的三角区域是横轴上示出可挠性外齿轮3的齿底齿环表面的平均应力、纵轴上示出其应力振幅的点的允许范围。

这里，在给出了可挠性外齿轮3的椭圆形的齿环中立曲线的情况下，纵轴取因波动发生器4的旋转而产生的主截面(开口端34a的轴垂直截面)上的齿底齿环的表面上出现的应力振幅(σ_ｂ＋σ_ｎ／2)，横轴取平均应力σ_ｎ／2，以作为点P。该点P首先必须包含在上述三角区域中。

此时，可挠性外齿轮3所传递的传递载荷转矩T与齿底齿环厚度t和拉伸应力σ_ｎ之积成比例。齿底齿环厚度t与伴随着弯曲所引起的拉伸应力σ_ｂ成比例。因而，可挠性外齿轮的转矩T与拉伸应力σ_ｂ和拉伸应力σ_ｎ之积成比例。这里，在将通过点P且与纵轴平行的直线和通过原点且与横轴呈45度的直线之间的交点设为Q时，线段PQ表示σ_ｂ。如上所述，转矩T与由分别通过点P和点Q且与横轴平行的到纵轴为止的直线和线段PQ所围成的长方形的面积成比例。

因而，在将通过原点且与横轴呈45度的直线和修正古德曼线图之间的交点设为C时，使具有给出的规格的可挠性外齿轮3所传递的转矩最大的点是线段AC的中点M，与中点M相对应的齿底齿环厚度成为最佳值。因而，此时，根据附图的几何学关系，可得到：

σ_ｂ＝σ_Ａ／2

σ_ｎ＝σ_Ａσ_Ｂ／（σ_Ａ＋σ_Ｂ）

，外齿的主截面(开口端34a的位置)上的齿底齿环厚度t₁的最佳值t_m由下式给出。

ｔ₁＝ｔ_ｍ＝σ_ＡＲＤ／（6Ｅ）

如之前所说明的那样，对外齿34实施了负变位，其齿底齿环厚度如下：若将外齿34的齿线方向上的开口端34a的位置的齿底齿环厚度设为t₁，则该开口端34a以外的位置上的齿底齿环厚度成为κt₁。因而，如上所述，若将开口端34a上的齿底齿环厚度t₁设定成最佳齿环厚度t_m，则从外齿34的开口端34a到内端34b为止的各轴垂直截面的齿底齿环厚度t设定成κt_m。

换言之，将可挠性外齿轮的齿环厚度确定成取逐渐减小的值，从而将与从外齿34的开口端34a到内端34b为止的齿线方向的各轴垂直截面的齿底齿环厚度相对应的点取在修正古德曼线图上中点M的右侧。此时，需要使修正古德曼线图上的表示应力振幅和平均应力的坐标点进入到上述允许范围内。

本发明中，如下所示满足该条件、且表示可挠性外齿轮3的应力状态的修正古德曼线图的坐标点处于作为该线图的允许范围的三角区域内。

即，将可挠性外齿轮的开口端34a的齿底齿环厚度设为最佳值t_m，对于从开口端34a到内端34b为止的轴垂直截面的齿底齿环厚度，为了维持沿着齿线的齿廓的啮合，将齿底齿环厚度设为对齿实施了系数1－κ（κ＜1）的变位后得到的κt_m，以使得各轴垂直截面上的可挠性外齿轮3的外齿34相对于刚性内齿轮2的内齿24的移动轨迹的底部一致。此时，对于因转矩所引起的开口端34a的拉伸应力σ_ｎｍ，任意位置的齿环的拉伸应力由于齿环厚度的减小而增加至σ_ｎｍ／κ。

另一方面，可挠性外齿轮的任意截面的长轴上产生的弯曲应力σ_ｂ与齿环厚度κｔ_ｍ和挠曲量w之积成比例，若将相对于ｔ_ｍ的弯曲应力设为σ_ｂｍ，则该值成为

σ_ｂ＝κ²σ_ｂｍ＝κ²σ_Ａ／2

。修正古德曼线图中与横坐标的平均应力σ_ｎｍ／κ／2相对应的纵坐标根据直线公式，成为

－（σ_Ａ／σ_Ｂ）σ_ｎｍ／2／κ＋σ_Ａ

。这里，若使用σ_ｂｍ＝σ_Ａ／2的关系，则在开口端34a的轴垂直截面上，由

（σ_Ｂ－σ_ｎｍ／2）（σ_Ａ／σ_Ｂ）＝σ_ｂｍ＋σ_ｎｍ／2＝σ_Ａ／2＋σ_ｎｍ／2

的关系，得到下述结果。

σ_ｎｍ＝σ_Ａσ_Ｂ／（σ_Ａ＋σ_Ｂ）

因而，与系数κ的截面的平均应力σ_ｎｍ／κ／2相对应的修正古德曼直线的纵坐标成为下式。

【数学式1】

$-\frac{{\mathrm{\σ}}_A{\mathrm{\σ}}_B}{2\mathrm{\κ}({\mathrm{\σ}}_A+{\mathrm{\ϖ}}_B)}\frac{{\mathrm{\σ}}_A}{{\mathrm{\σ}}_B}+{\mathrm{\σ}}_A={\mathrm{\σ}}_A(1-\frac{{\mathrm{\σ}}_A}{2\mathrm{\κ}({\mathrm{\σ}}_A+{\mathrm{\σ}}_B)})$

对此，系数κ的截面的应力振幅为

【数学式2】

$\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{nm}}}{2\mathrm{\κ}}+{\mathrm{\κ}}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{bm}}=\frac{{\mathrm{\σ}}_A{\mathrm{\σ}}_B}{2\mathrm{\κ}({\mathrm{\σ}}_A+{\mathrm{\σ}}_B)}+{\mathrm{\κ}}^2\frac{{\mathrm{\σ}}_A}{2}={\mathrm{\σ}}_A(\frac{{\mathrm{\σ}}_B}{2\mathrm{\κ}({\mathrm{\σ}}_A+{\mathrm{\σ}}_B)}+\frac{{\mathrm{\κ}}^2}{2})$

两者之差成为

【数学式3】

${\mathrm{\σ}}_A(1-\frac{{\mathrm{\κ}}^2}{2}-\frac{1}{2\mathrm{\κ}})$

，相对于κ的实际值的范围(本例中为1～0.7)，该值为正，由此示出了相对于齿环厚度κt的坐标值处于允许范围内。

(齿的啮合状态)

图8是表示上述那样设定齿廓的外齿34中的开口端34a(主截面)、齿线方向的中间位置及内端34b在各轴直角截面上的外齿的移动轨迹的图。中间位置及内端34b的变位齿廓的移动轨迹M_2a、M_3a与开口端34a的移动轨迹M₁在底部B相接，而且，除了顶部的一部分以外，这些轨迹彼此近似。其示出了本发明的齿廓除了顶部的一部分以外、在整个齿线上都可获得啮合状态的可能性。

接着，图9A～图9C是利用齿条近似来表示对以上述方式对齿廓进行了设定后的外齿和内齿的啮合状态的说明图。图9A是在外齿的开口端位置得到的，图9B是在外齿的齿线方向的中间位置得到的，图9C是在外齿的内端位置得到的。外齿的齿线方向的各位置上的移动轨迹在直到其底部的部分都良好地一致，从而可知在整个齿线方向都可获得外齿和内齿的啮合状态。

Claims (3)

1.一种波动齿轮装置，

具有圆环状的刚性内齿轮、呈同轴状地配置在其内侧的可挠性外齿轮、以及嵌入在其内侧的波动发生器，

所述可挠性外齿轮具备可挠性的圆筒状主体部、从该圆筒状主体部的后端在半径方向上延伸的膜片、以及形成在所述圆筒状主体部的前端开口一侧的外周面部分上的外齿，

所述可挠性外齿轮的外齿被所述波动发生器挠曲成椭圆形，在该椭圆形曲线的长轴方向的两端部与所述刚性内齿轮的内齿啮合，

对于挠曲成椭圆形的所述可挠性外齿轮的所述外齿，其挠曲量沿着其齿线方向，从所述膜片一侧朝向所述前端开口一侧，与离开所述膜片的距离成比例地增加，所述波动齿轮装置的特征在于，

所述可挠性外齿轮的外齿和所述刚性内齿轮的内齿都是模数m的正齿轮，

若设n为正整数，则所述可挠性外齿轮的齿数被设定成比所述刚性内齿轮的齿数少2n个的齿数，

在所述外齿的齿线方向上的任意位置的轴垂直截面上，该外齿的椭圆形齿环中立线上的长轴位置相对于该外齿挠曲成椭圆形之前的齿环中性圆的半径方向的挠曲量为κmn，其中，κ为挠曲系数，

在所述可挠性外齿轮的所述外齿的齿线方向上，若将所述前端开口一侧的端部的轴垂直截面设为开口端截面，将所述膜片一侧的端部的轴垂直截面设为内端截面，则所述开口端截面的所述挠曲系数κ＝1，

所述外齿的所述开口端截面上的开口端齿廓形状由凸曲线状的外齿齿顶齿廓部分、与其相连的外齿直线齿廓部分、与其相连的凹曲线状的外齿齿根齿廓部分、以及与其相连的外齿齿底部分来进行规定，

从所述外齿的所述开口端截面到所述内端截面为止的部分的齿廓形状成为对所述开口端齿廓形状实施了负变位后的变位齿廓形状，从而不与所述内齿发生干扰，

所述内齿的轴垂直截面上的齿廓形状由凸曲线状的内齿齿顶齿廓部分、与其相连的内齿直线齿廓部分、与其相连的凹曲线状的内齿齿根齿廓部分、以及与其相连的内齿齿底部分规定，

利用齿条啮合对所述外齿和所述内齿的啮合进行近似，在所述外齿的齿线方向上的各轴垂直截面上，求出伴随着所述波动发生器的旋转、所述可挠性外齿轮的外齿相对于所述刚性内齿轮的内齿的移动轨迹，

若将所述开口端截面上得到的所述移动轨迹设为移动轨迹M1，将相似比设为λ＜1，将点B设为相似的中心，所述移动轨迹M1的从顶部的点A到下一个底部的点B为止的曲线部分AB相似变换成λ倍，求出第一相似曲线BC，

以所述第一相似曲线BC的端点C为中心，将该第一相似曲线BC旋转180度从而得到曲线B’C，并以该端点C为相似中心，将所得到的曲线B’C相似变换成(1－λ)/λ倍，从而求出第二相似曲线CA，

对于所述第二相似曲线CA作一条以压力角α相交的直线L，求出从所述第二相似曲线CA上的端点A直到与直线L的交点D为止的曲线部分AD，

利用所述曲线部分AD来规定所述外齿齿顶齿廓部分，

利用从所述直线L上的所述交点D延伸的直线部分，来规定所述外齿直线齿廓部分，

利用将该外齿直线齿廓部分与由预定的外齿齿底曲线规定的所述外齿齿底部分之间相连的凹曲线，来规定所述外齿齿根齿廓部分，以使得所述外齿直线齿廓部分相对于所述内齿确保预定的顶隙，

对于所述第一相似曲线BC作一条以所述压力角α相交的直线L，求出从所述第一相似曲线BC上的端点B直到与直线L的交点E为止的曲线部分BE，

利用所述曲线部分BE来规定所述内齿齿顶齿廓部分，

利用从所述直线L上的所述交点E延伸的直线部分，来规定所述内齿直线齿廓部分，

在一个平面坐标上，作一条连接点A和点B的直线，制作修正古德曼线图，其中，上述点A是在纵轴上取了所述可挠性外齿轮的原材料即钢材的交变应力的疲劳极限后得到的点，上述点B是在横轴上取了所述钢材的降伏应力和拉伸强度的中央值后得到的点，

确定所述可挠性外齿轮的所述开口端截面的齿底齿环厚度tm，以使得将在纵轴上取了应力振幅且在横轴上取了拉伸应力的1/2的平均应力的坐标点的位置，取在将修正古德曼线图的直线AB与通过原点且与横轴成45度的直线之间的交点设为C时的线段AC的中点M上，其中，上述应力振幅是伴随着所述可挠性外齿轮的所述开口端上的椭圆状变形而在其齿底齿环的表面上出现的长轴上的挠曲所引起的弯曲应力、与因载荷转矩而在所述齿底齿环上产生的拉伸应力的1/2之和，

在所述外齿的从所述开口端到内端为止的各位置上，确定所述外齿的从所述开口端到内端为止的各位置上的轴垂直截面上的齿底齿环厚度，以使得将在纵轴上取了应力振幅且在横轴上取了拉伸应力的1/2的平均应力的坐标点的位置，取在修正古德曼线图上所述中点M的右侧，其中，上述应力振幅是因挠曲所引起的弯曲应力、与因传递载荷转矩而在所述外齿的从所述开口端到内端为止的各位置的齿底齿环上产生的拉伸应力的1/2之和。

2.如权利要求1所述的波动齿轮装置，其特征在于，

在所述外齿的从所述开口端到内端为止的各位置的轴垂直截面上，齿底齿环厚度t为

t＝κt_m。

3.如权利要求1或2所述的波动齿轮装置，其特征在于，

所述外齿的从所述开口端截面到所述内端截面为止的部分的所述变位齿廓形状是对所述开口端齿廓形状实施了负变位后得到的形状，以使得从所述开口端截面到所述内端截面为止的各轴垂直截面上得到的所述移动轨迹与在所述开口端截面上得到的所述移动轨迹M1，在它们的底部的点相接。